T'atreveixes a resoldre un problema matemàtic d'ESO?
Prepara la ment. El vicepresident de la Societat Catalana de Matemàtiques, Enric Ventura, et donarà un cop de mà
Diversos municipis gironins van acollir aquest dijous les proves Cangur, en les quals els alumnes de quart d'ESO i de primer i de segon de Batxillerat posen a prova la seva capacitat de sol·lucionar problemes matemàtics. Hem seleccionat una de les preguntes de les proves i et proposem el repte a trobar-ne la resposta. Si no te'n surts, Enric Ventura, investigador de l'EPSEM i vicepresident de la Societat Catalana de Matemàtiques (entitat que convoca la Prova Cangur) et resoldrà el problema.
Pregunta:
De quantes maneres es pot emplenar la taula amb les lletres SUDOKU de manera que no hi hagi dues lletres U en una mateixa fila ni una mateixa columna?
Possibles respostes:A) 6
B) 12
C) 48
D) 72
E) 144
Resposta correcta:
Comencem col·ocant les dues U's. Com que han d'estar en files diferents, n'hi haurà d'haver una a la primera fila i una a la segona: per la primera tenim tres possibilitats; per la segona dues (perquè no es pot posar sota la primera U, sinó repetiríem columna). Aixo fa un total de 2x3=6 possibilitats. I, per cadascuna d'elles, posem ara les altres quatre lletres als quatre llocs que queden buits, de totes les maneres possibles. Per col·locar la S tenim quatre possibilitats, per la D tres, per la O dues, i finalment la K haurà d'anar forçosament a l'ultim lloc disponible. Tot plegat fan un total de 6x4x3x2x1=144 possibilitats, aixi que la resposta correcta es la (E).
L'apunt d'Enric Ventura:
Com veieu, els problemes del Cangur no son ni tècnics ni sofisticats, i es poden resoldre sense ser expert en cap tema en concret. Només requereixen una mica d'enginy i saber-te'ls plantejar de la manera adequada. Aquest tipus de problemes creen, de vegades, una sensació inicial de mandra ("ui! que complicat" sol dir la gent abans ni tant sols d'acabar-los de llegir). Però si superes aquesta mandra, la bellesa i la senzillesa de la seva resolució compensen amb escreix el petit esforç fet per a pensar-los. I la satisfacció personal d'haver resolt el repte es un petit èxit que s'emporten tots aquests mes de 100.000 nois i noies que any rere any participen amb entusiasme a les proves Cangur arreu de tot a Catalunya.